ストローク 1.1.4 より前のバージョンでのやり方です。1.1.4 以降のバージョンでも実行できますが、より簡単な方法があります。
最新バージョンでの星形の描き方はこちら をご覧ください。
サンプル画像の星形 から Star.strk をダウンロードして、 挿入 すれば OK です。図形モード ではプロポーションを保ったまま拡大・縮小できます。
まずは、星形の角度を数学的に計算します。
上の図の 108°は、星の中央に位置する正五角形の内角の 1 つと考えれば、計算できます。すなわち、五角形の内角の和は、180°×3 = 540°なので、540°÷5 = 108°です。(五角形は三角形が 3 つに分けられるから、180°×3)
そして、上の図で、180°を頂点とする三角形は二等辺三角形なので、星の尖った部分の角度は、(180° - 108°) ÷ 2 = 36°です。
また、上の 72°は、360°÷ 5 で、簡単にわかりますね。あとは、線の長さを求めていきましょう。↓の図は、星の上部分を切り出したものです。
角度が求まっているので、長さはすぐに求まります。星の中心から、短かい方の頂点との距離を 1 とすると、長い方の頂点との長さは、sin(36°) / tan(18°) + cos(36°) です。図をよくみればわかるでしょう。
一応、式を簡単にしてみます。
tan(18°) = sin(18°) / cos(18°)
sin(36°) = 2 sin(18°) cos(18°) (倍角の公式)
cos(36°) = 2 cos2(18°) - 1 (倍角の公式)
なので、2 cos2(18°) + 2 cos2(18°) - 1 = 4 cos2(18°) - 1 です。
例えば、原点から、遠い方の頂点への長さが 256、中心が (256, 256) の
星の頂点の座標は天辺から、時計回りに、
x0 = 256+256*cos(-90)
y0 = 256+256*sin(-90)
x1 = 256+256*cos(-90+36)/(4*cos(18)^2-1)
y1 = 256+256*sin(-90+36)/(4*cos(18)^2-1)
x2 = 256+256*cos(-90+72*1)
y2 = 256+256*sin(-90+72*1)
x3 = 256+256*cos(-90+36+72*1)/(4*cos(18)^2-1)
y3 = 256+256*sin(-90+36+72*1)/(4*cos(18)^2-1)
x4 = 256+256*cos(-90+72*2)
y4 = 256+256*sin(-90+72*2)
x5 = 256+256*cos(-90+36+72*2)/(4*cos(18)^2-1)
y5 = 256+256*sin(-90+36+72*2)/(4*cos(18)^2-1)
x6 = 256+256*cos(-90+72*3)
y6 = 256+256*sin(-90+72*3)
x7 = 256+256*cos(-90+36+72*3)/(4*cos(18)^2-1)
y7 = 256+256*sin(-90+36+72*3)/(4*cos(18)^2-1)
x8 = 256+256*cos(-90+72*4)
y8 = 256+256*sin(-90+72*4)
x9 = 256+256*cos(-90+36+72*4)/(4*cos(18)^2-1)
y9 = 256+256*sin(-90+36+72*4)/(4*cos(18)^2-1)
これらの座標を、10 個の制御点に設定すれば、ほぼ正確な星形の完成です。制御点の座標を設定するには、制御点上で右クリックすると表示されるメニューから、プロパティ(P)... を選択します。
だいたい、(4*cos(18)^2-1) = 2.618 ですが、もう少し小さい値で割れば、少し、ふんわりした星形になると思います。興味のある方はやってみてください。
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