ストローク Q&A

ストロークにおける凹率は、凹ませる点が、となりの頂点がなす直線上にあり、全然凹んでないときに 0、中心まで凹んだときが 100 となる % 表現です。

星形の凹率を計算する

上の図でいうと、凹率は、tan(β) / tan(α) です。

直角が記されている 2 つの直角三角形に注目すると、底辺の長さ × tan(α) が中心から線上への距離。底辺の長さ × tan(β) が、凹ませる距離になってるからです。

α の角度

α の角度は、直角の記されている三角形のうち、大きい方 (星の中心を頂点とする方) に注目すると、α と直角と中心点を含む角の和が 180°です。中心点を含む角は、360°を 5 分割した、そのまた半分なので、36°です。よって、α は、90° - 36° で、54°です。

β の角度

β を含む二等辺三角形に注目します。当然、もう 1 つの角の角度も β です。最後に、もう 1 つある大きな角度は、星のくぼんだ点をつなぎあわせてできる小さい正五角形の 1 角と等しいです。正五角形の内角の和は、180° × 3 です (3 つの三角形に分けられるから)。よって 1 つの角は、360° × 3 / 5 = 108° です。

よって、二等辺三角形の残りの角の角度は、(180° - 108°) / 2 = 36° なので、β は 36°です。

星形の凹率の計算

凹率は、tan(β) / tan(α) だったので、tan(36°) / tan(54°) = 0.527864... です。
解析的に求めるのは、たぶん無理なのでコンピューターで計算したり三角関数の表から計算すると、だいたいこんな値になると思います。

ストロークにおける凹率は、小数点第一位まで有効なので、52.8 % となります。